Paradoks strzały

Paradoks strzały Aż się dziwię, że Zenon, autor chyba z sześciu paradoksów, żadnego z nich nie poświęcił czasowi teraźniejszemu, który (jak by się temu dobrze przyjrzeć) ani nie nie istnieje ani nie może istnieć, bo go zaraz przeszłość pochłonie, gdy tylko z przyszłości się wyłoni. Bardzo mi zależało, by znaleźć taki paradoks u Zenona, ale to jest niemożliwie. Uniemożliwia to statyczny charakter tej filozofii. Raczej należałoby zajrzeć do Heraklita. Weźmy na przykład jeden z paradoksów Zenona. Jeżeli chwilę definiujemy (podobnie jak punkt w geometrii, który nie ma wymiarów) jako cos o zerowym czasie trwania, to strzała musi pozostać nieruchomo, nie może poruszać się w locie. Paradoks strzały mówi, że po to, by miał miejsce ruch przedmiot (np. lecąca strzała) musi zmieniać zajmowaną przez siebie pozycję. W każdej danej chwili czasu (pozbawionej długości, bo tak rozumieli chwilę starożytni) strzała ani się nie porusza do miejsca, w którym się znajduje ani do miejsca, w którym się nie znajduje. Nie może się poruszać do miejsca, w którym jej nie ma, ponieważ nie upływa żaden czas, żeby się tam przesunęła, nie może się przesunąć tam, gdzie już jest, ponieważ już tam się znajduje. Innymi słowy, w żadnej chwili nie pojawia się żaden ruch. Jeżeli wszystko jest bez ruchu w dowolnej chwili, a czas jest całkowicie złożony z chwil, wówczas ruch jest niemożliwy. (Swoją drogą niech mi jakiś matematyk wytłumaczy, jak to jest możliwe, że odcinek, który składa się z punktów, ma w ogóle długość. Przecież punkty długości nie mają i ile ich by nie było, nie dodadzą odcinkowi nawet centymetra.) Ale ja mam akurat paradoks odwrotny. Dowodzi on tego, że nie istnieje czas teraźniejszy. Wszystko, co wydaje nam się czasem teraźniejszym, czymś trwałym, statycznym, od razu staje się przeszłością, ucieka nam w przeszłość, gdy tylko o tym pomyślimy. Oto piszę pewien wyraz na komputerze. Zanim to sobie uświadomiłem, zacząłem pisać kolejny wyraz, a dotychczasowy wyraz odszedł w przeszłość. Dlaczego ten a nie inny paradoks, o tym na końcu tej notki. Ale zaciekawiło mnie to, że paradoks czasu teraźniejszego (którego właściwie nie ma) przypomina paradoks introspekcji (która znika) i którą Sartre i Ryle, chcieli zrównać z krótkoterminową pamięcią. INTROSPECTION IS RETROSPECTION. A dlaczego to wszystko takie ważne. Ponieważ aż dwa nurty filozoficzne: epikureizm i stoicyzm każą nam (każde na swój sposób) mysleć kategoriami teraźniejszości i nie myśleć ani o przyszłości ani teraźniejszości. W szczególności, taką postawę zaleca Marek Aureliusz, o którym znowu w następnej notce. wtorek, 13 grudnia 2011, markiz.witkowski poleć znajomemu » śledź komentarze (rss) » Tagi: paradoks strzały Marek Aureliusz paradoksy Zenona Komentarze dziadulus 2011/12/13 14:02:52 Tu matematyk ;] Wśród pojęć podstawowych matematyki jest obok punktu także prosta. I odcinek z definicji nie jest zbiorem punktów, tylko wycinkiem prostej. I nie warto zarzucać, że prosta jest zbiorem punktów, ponieważ: a) Prosta jest pojęciem niedefiniowalnym, tak więc nie jest 'czymś' składającym się 'z czegoś'. Ona po prostu jest. b) Prosta jest nieskończona. Tak więc określony fragment nieskończoności, ograniczony z obu stron, ma w sposób oczywisty konkretną długość. - dziadulus 2011/12/13 14:24:44 Teraz przyszła mi refleksja, że w zasadzie matematycznie można wyjaśnić ten paradoks. Tzn - błędnym założeniem jest, że teraźniejszość jest okresem czasu o zerowej wartości. Teraźniejszość jest czasem nieskończenie krótkim, ale niezerowym. Trochę podobnie jak w przypadku ciągu 1/n, gdzie za 'n' wstawiamy kolejne liczby naturalne. Każda kolejna uzyskana wartość będzie mniejsza (1, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/99999999, ...) i cały ciąg będzie dążył do zera, ale zera nigdy nie osiągnie. I tak mówiąc o teraźniejszości możemy użyć dowolnego przybliżenia (do godziny, minuty, sekundy, milisekundy), ponieważ nasza zdolność poznawcza nie ogarnia wartości nieskończenie małych. W każdym razie to, że ich nie ogarniamy nie znaczy, że nie istnieją i nie upływają nieskończenie szybko. Zwykle i tak mówiąc o teraźniejszości mamy na myśli dosyć grube zaokrąglenia i chyba to jest szczególnie mylące przy próbie ścisłego jej przeanalizowania. - markiz.witkowski 2011/12/13 15:00:27 Dziękuję bardzo, teraz będę wiedział - markiz.witkowski 2011/12/13 15:35:02 Na pewno moje pytania są trochę z matematycznego przedszkola. Ale przecież np. okrąg to juz ewidentnie składa się punktów. A circle is the set of points in a plane that are equidistant from a center point. Punktów nie można mierzyć. A ich zbiór ma na przykład obwód? (Tak nawiasem mówiąc, filozof czy logik pedant się zapyta, w jakim sensie używamy pojęcia zbiór. Może tu jest pies pogrzebany) - markiz.witkowski 2011/12/13 15:58:26 Co do rozumienia pojęcia chwili, to wygląda na to, że starożytni rozumieli je jako pozbawione czasu trwania. Może dlatego, że nie znali pojęcia czegoś nieskończenie małego. Ale ta chwila pozbawiona trwania wydaje się mało intuicyjna. Chwila może trwac nawet krótko, ale musi trwać - Gość: lafcadio, *.aster.pl 2011/12/13 16:45:39 Ruch (ściślej prędkość) jest pochodną położenia. Matematyka umożliwia zbadanie, jak "wygląda" nieskończenie mała zmiana położenia (ale nie zerowa), w ten sposób mierząc prędkość. W przyrodzie nie ma zerowego czasu, innymi słowy, świat jest dyskretny. Co za tym idzie, rozważanie czym jest "teraźniejszość" jest dość jałowe - to po prostu puste pojęcie stworzone dla wygody, nie mające odbicia w rzeczywistości. Paradoks znika. - markiz.witkowski 2011/12/13 17:20:53 Ale jak jest z tym okręgiem, chciałbym wiedzieć - markiz.witkowski 2011/12/13 17:41:51 @ Gość: lafcadio, nat-kro53-146.aster.pl "to po prostu puste pojęcie stworzone dla wygody, nie mające odbicia w rzeczywistości" Kto je stworzył i po co? - Gość: lafcadio, *.aster.pl 2011/12/13 19:55:40 Okrąg to zbiór wszystkich punktów, leżących w danej odległości od środka. Punktów tych jest nieskończenie wiele, jednocześnie są one bezwymiarowe - wiemy więc CZYM jest okrąg, ale na pytanie "Jak to możliwe, że coś, co długości nie ma, tworzy coś, co długość posiada?" nie ma odpowiedzi. To tak, jakby zero pomnożyć przez nieskończoność - nie wiemy ile to jest. Ogólnie rzecz biorąc, twory takie jak okrąg, prosta czy granica w nieskończoności nie istnieją realnie. Możemy je opisać językiem matematyki, a używanie wobec nich języka potocznego, zakorzenionego w zmysłowym pojmowaniu świata, może być zwodnicze. Jeszcze wyraźniej widać to w fizyce kwantowej i relatywistycznej, gdzie podstawowe zasady naszego pojmowania są bezużyteczne. Odpowiadając na pytanie: rodzimy się z przekonaniem, że istnieje "teraz". Potrzebujemy czasu teraźniejszego. Nie sądzę, żeby kiedykolwiek istniał język, który nie potrzebowałby jakiejś formy określenia teraźniejszości. - 0x00 2011/12/14 14:47:38 "Tak nawiasem mówiąc, filozof czy logik pedant się zapyta, w jakim sensie używamy pojęcia zbiór. Może tu jest pies pogrzebany." Owszem, tu jest pies pogrzebany, w każdym razie według teorii mnogości zapoczątkowanej przez Georga Cantora, która zrewolucjonizowałą całą matematykę. Bo to właśnie zbiór jest pojęciem pierwotnym, niedefiniowalnym, podobnie jak pojęcie należenia do zbioru (zbiór może być pusty, wtedy nic do niego nie należy). Potrzebny nam jest jeszcze zestaw aksjomatów (najczęściej używany jest zestaw Zermelo-Fraenkela z aksjomatem wyboru) i już możemy od podstaw budować cały gmach matematyki, w którym wszystko jest ściśle i precyzyjnie zdefiniowane, a paradoksy Zenona przestają być paradoksalne. "jak to jest możliwe, że odcinek, który składa się z punktów, ma w ogóle długość. Przecież punkty długości nie mają i ile ich by nie było, nie dodadzą odcinkowi nawet centymetra." Najważniejsze w tym jest to "ile ich by nie było" - to jest właśnie ta kwestia, która spędzała Cantorowi sen z powiek. Ile jest punktów w odcinku? Odpowiedź, że nieskończenie wiele nie jest zbyt precyzyjna, jest nieskończenie wiele różnych nieskończoności... Ściślej ujmując (bo pytanie "ile?" sugeruje, że te punkty można policzyć, tymczasem jest to niemożliwe): jaka jest moc zbioru punktów zawierających się w odcinku? Cantor odkrył, że zbiór punktów składających się na odcinek prostej jest równoliczny ze zbiorem punktów składających się na całą prostą: pierwszy zbiór jest podzbiorem drugiego, ale obydwa mają taką samą moc. Za Cantorem mówimy, że zbiory te mają moc continuum. Żeby mówić o długości, trzeba mieć zdefiniowaną tzw. metrykę (odległość) jest to funkcja spełniająca określone warunki, która przyporządkowuje dowolnej parze punktów dodatnią liczbę rzeczywistą. Pojedynczy punkt rzeczywiście nie ma długości, nie ma żadnego sensu pojęcie długość w odniesieniu do pojedynczego punktu. Ale odcinek to zbiór wszystkich punktów pomiędzy dwoma określonymi punktami skrajnymi, a liczba przyporządkowana przez naszą metrykę parze owych skrajnych punktów to właśnie długość odcinka. Sprzeczności nie ma. Owszem, możemy zdefiniować chwilę jako pojedynczy punkt w czasowym continuum, tylko że wtedy nie możemy mówić, że ma ona zerowy albo nieskończenie krótki czas trwania - dla takiej chwili pojęcie czasu trwania w ogóle nie ma sensu. Taka chwila nie może być oczywiście dostępna naszemu poznaniu, za to w naukach przyrodniczych się sprawdza idealnie. - markiz.witkowski 2011/12/17 11:36:10 Jestem bardzo i niesłychanie wdzięczny za ten komentarz. Generalnie wyczuwałem, że tu nie chodzi o zbiór w sensie naiwnym, intuicyjnym (Leśniewskiego, jak stos jabłek na straganie). Że to musi być zbiór teoriomnogościowy. Ale ja nie jestem matematykiem. Zresztą tylu matematyków Cantora w swoim czasie nie rozumiało i naprawdę szkoda faceta (i jeszcze paru innych matematyków też mi żal). Jeszcze raz przeczytam te komentarze. Ale generalną myśl chyba rozumiem. Trzeba wyjść poza naiwne rozumienie zbioru i rekonstruować to wszystko w teorii mnogości licząc się jednak z tym, ze na parę pytań jak na przykład na pytanie "Jak to możliwe, że coś, co długości nie ma, tworzy coś, co długość posiada?" nie ma odpowiedzi. Jeszcze raz dziękuję - jantek-filozof 2012/03/16 16:42:15 Hmmm... a mi się wydaje że co do samego paradoksu pies jest pogrzebany gdzie indziej... Mam na myśli dwa (jak dla mnie błędne) założenia. Jak mówiliście o tym czy istnieje czy nie teraźniejszość to ja bym powiedział że teraźniejszość w sensie fizycznym nie istnieje, ale w sensie empirycznym (tzn. to jak my widzimy naszy mózgiem świat) istnieje i raczej nie jako wyżej wspomniana chwila tylko jako okres bez konkretnej długości. Dlatego że obserwujemy teraźniejszość wydaje się nam że ona istnieje naprawdę. Nie jest poprawnym aby myśleć o teraźniejszości w sensie czasu i przestrzeni, lecz jako człowiek w świecie złożonym z zdarzeń jak najbardziej. Drugi jak dla mnie błąd to to że czas się składa z "chwil". Jak rozumiem chwila to jedna "klatka" czasu gdzie wszystko jest nieruchome. Z tego by wynikało że każda cząstka ma swoją konkretną pozycję. Czyli jeżeli mamy dwie następujące po sobie chwile i poruszające się ciało to według "teorii chwil" nie można między dwie pozycje tego ciała włożyć jeszcze jednej. Zgodnie ze zdrowym rozsądkiem jednak zawsze będzie można znaleźć pozycję pomiędzy. Jeżeli nie to musimy założyć że cząsteczki pozycje cząsteczek można przedstawić tylko i wyłącznie za pomocą liczb całkowitych (mam na myśli jakąś bardzo małą miarę. Nie chodzi mi oto że dwię cząstki nie mogą się znajdywać 1,5 metra od siebie tylko że jeśli dzielimy czas na najmniejsze możliwe kawałki to przestrzeń musimy tak samo podzielić). Tzn. że najmniejszą część przestrzeni nazwiemy analogicznie do chwili np. miniodległością (nazwy nie przychodzą mi zbyt dobrze ;-)) to cząsteczki nigdy nie będą mogły znajdować się 563646,2 miniodległości od siebie. Jeśli dobrze mi się wydaje to ta teoria miniodległości jest niezgodna z zasadą nieoznaczności Heisenberga a to znaczy że musimy zmieniać kolejne teorię co jest niezgodne z Brzytwą Ockhama. W skrócie mówiąc teoria chwil wyklucza zasadę nieoznaczności Heisenberga. Tak więc cały paradoks znika kiedy uznamy że "teoria chwil" jest błędna, a dokładnego położenia ciała nie da się zmierzyć. Nie piszę tego jako matematyk czy fizyk więc mogę się mylić :-) Bardzo fajnego bloga prowadzisz. Chyba będę tu częściej wpadał a jak Bóg da to może rozkręcę kiedyś swojego :-) Wszystkiego dobrego! Pozdrawiam. Jantek